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戈珀兹曲线法

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1.什么是戈珀兹曲线法[1]

戈珀兹曲线法是市场预测中的一种数学模型。是以美国数学家杰明.戈珀兹命名的。

适用于商品寿命周期中市场容量或普及率的预测。

戈珀兹曲线的表达式为 y=k 	imes a 	imes b^t

式中,k,b,t为3个参数。y值在0.1%一10%之间届成熟期;y值在接近0或小于0时,入衰退期。

如将上式两边取自然对数,得 ln y =ln k + b^t	imes ln a

根据上式中的b和lna 的取值不同,有如图1所示的4种图形。

Image:戈珀兹曲线法.JPG

2.戈珀兹曲线模型的原理概述[2]

生物界中的生物个体通常都会经历一个出生、成长、成熟和衰老的发展演变过程。描述这种演变过程的模型通常称作为成长曲线模型。这种现象在社会经济和科学技术领域同样存在,比如某项新产品的问世、发展、成熟和衰退。深入分析服装的销量变化规律可发现其同样具有成长曲线的特征,因此,可以运用成长曲线预测模型进行预测。由于这种模型是依据一定的演变理论为前提推导出来的,所以在某些情况下,往往能比简单时间序列法提供更加精确的时间预测。戈珀兹曲线法是成长曲线预测法中的确一种。在计量预测分析法中,戈珀兹曲线法是预测产品销售量的专门方法。它不但可以对产品销售量进行预测,而且根据PLC(productlife circle产品生命周期)的原理,能够给出预测点在产品生命周期中所处的阶段,为今后采取适宜的市场营销策略奠定基础。

一、函数形式由超越函数取对数得:ln y =ln k + b^t	imes ln a

y:预测量;.t:时间;k:渐进线;a、b:模型参数,衰退期(0<1, lna >0) 销售量加速下滑。

二、通常我们可以用分组法求解戈柏兹曲线中的参数K,a,b,步骤如下:

(1)整理分组。选取 N(N=3n)组研究数据。其中n是数据分成3组后,各组数据的个数。若起初N不等于3n,可以将较早期的所收集的历史统计数据数据去掉几个,使 N=3n。

(2)式中的Y值用来代表预测对象对于各时序的数值,并将各Y值变换为对数。

(3)将第一组n个数据点的各lnY 相加,求得 sum I_1;第二组n个数据点的各个lnY 相加,求得sum I_2;最后一组n个数据点的各lnY 相加,求得sum I_3

即:sum I_1= lny0 + lny1 + lny2

sum I_2=lny3 + lny4 + lny5 ;

sum I_3=lny6 + lny7 + lny8

(4)式中的 t值代表时序的顺序,取t1=0。

(5)将有关数据代入下列公式,计算戈珀兹模型所需参数

(6)将上面所计算参数的值代入此模型 ln y =ln k + b^t	imes ln a.即戈柏兹预测模型。

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