数学归纳法（簡稱：MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基关系结构，例如：集合论中的树(集合论)。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。

需要留意的是，数学归纳法虽然名字中有“归纳”，但是实际上数学归纳法并不属于不严谨性(数学)的归纳法，实际上是属于完全严谨的演绎推理法。

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

1. 证明当n=0时命题成立。
2. 证明如果在n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）

这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：

1. 证明第一张骨牌会倒。
2. 证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。

那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒。

用数学归纳法证题要恰当运用分析法，主要有如下三个步骤：

①归纳基础：证n取第一个值时命题成立。

②证传递性：由成立证明时命题成立。

③得出结论：综合，时命题成立。

在应用，数学归纳法常常需要采取一些变化来适应实际的需求。下面介绍一些常见的数学归纳法变体。

数学归纳法的原理作为自然数公理,通常是被规定了的(参见皮亚诺公理).但是他可以用一些逻辑方法证明;比如,如果下面的公理:

自然数集是良序的。

注意到有些其他的公理确实的是数学归纳法原理中的二者择一的公式化.更确切地说,两个都是等价的.